{"id":9985,"date":"2021-09-01T12:00:54","date_gmt":"2021-09-01T15:00:54","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/?p=9985"},"modified":"2023-10-26T11:06:04","modified_gmt":"2023-10-26T14:06:04","slug":"trigonometria-teorema-pitagoras-relacoes-trigonometricas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/matematica\/trigonometria-teorema-pitagoras-relacoes-trigonometricas","title":{"rendered":"TEOREMA DE PIT\u00c1GORAS E RELA\u00c7\u00d5ES TRIGONOM\u00c9TRICAS"},"content":{"rendered":"

\"assinatura\"<\/a><\/p>\n

Fala, galerinha do Explica\u00ea! O tema dessa semana \u00e9 TRIGONOMETRIA NOS TRI\u00c2NGULOS. \u00c9 um tema cobrado com certa frequ\u00eancia no ENEM, principalmente quando se refere a tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos. Tamb\u00e9m \u00e9 cobrado diversas vezes em v\u00e1rios conte\u00fados de F\u00edsica. Ent\u00e3o, vamos nessa? Vem comigo aprender esse assunto?<\/p>\n

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Inicialmente vamos relembrar o que \u00e9 um TRI\u00c2NGULO RET\u00c2NGULO.<\/p>\n

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Um tri\u00e2ngulo \u00e9 dito ret\u00e2ngulo quando possui um \u00e2ngulo reto, ou seja, que tem medida igual a 90\u00ba. Os lados de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo recebem nomes especiais: os lados que formam o \u00e2ngulo de 90\u00ba s\u00e3o chamados de catetos<\/strong>, j\u00e1 o terceiro lado, que \u00e9 oposto ao \u00e2ngulo de 90\u00ba, \u00e9 chamado de hipotenusa<\/strong>.<\/p>\n

 <\/p>\n

Assim que pensarmos em tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, devemos automaticamente lembrar do mais famoso dos teoremas matem\u00e1ticos: o Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>. Esse teorema est\u00e1 relacionado \u00e0 hipotenusa, que representaremos por a<\/strong>, e os catetos, que representaremos por b<\/strong> e c<\/strong>.<\/p>\n

a2<\/sup> = b2<\/sup> + c2<\/sup><\/strong><\/span><\/h1>\n

Mas afinal, quando devemos usar o teorema de Pit\u00e1goras? Normalmente o teorema de Pit\u00e1goras \u00e9 utilizado quando conhecemos dois lados de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo e queremos encontrar o terceiro lado. Por exemplo:<\/p>\n

Bem, quase isso, n\u00e3o \u00e9 mesmo? \ud83e\udd2a Aparentemente quem \u201cresolveu\u201d essa quest\u00e3o ainda n\u00e3o assinou a nossa plataforma.<\/p>\n

 <\/p>\n

A forma correta seria aplicar o teorema de Pit\u00e1goras da seguinte maneira:<\/p>\n

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x<\/strong>2<\/sup><\/strong> = <\/strong>3<\/strong>2<\/sup><\/strong> + <\/strong>4<\/strong>2<\/sup><\/strong><\/span><\/h1>\n

x<\/strong>2<\/sup><\/strong> = <\/strong>9<\/strong> + <\/strong>16<\/strong><\/span><\/h1>\n

x2<\/sup> = 25<\/strong><\/span><\/h1>\n

x = \u221a25<\/strong><\/span><\/h1>\n

x = 5<\/strong><\/span><\/h1>\n

 <\/p>\n

Por sinal, esse tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo com lados medindo 3, 4 e 5 \u00e9 um dos tri\u00e2ngulos que mais aparecem em quest\u00f5es. Tanto que, quando aparece algo desse tipo, os alunos e as alunas da Explica\u00ea nem fazem as contas pelo teorema de Pit\u00e1goras e j\u00e1 dizem direto a resposta.<\/p>\n

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Esses tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos que possuem as medidas dos tr\u00eas lados sendo n\u00fameros inteiros s\u00e3o chamados de tri\u00e2ngulos pitag\u00f3ricos. Isso se deve ao fato de Pit\u00e1goras e seus seguidores da \u00e9poca terem a certeza de que tudo na natureza poderia ser escrito atrav\u00e9s de opera\u00e7\u00f5es entre n\u00fameros inteiros; obviamente, sabe-se hoje que isso n\u00e3o \u00e9 verdade e, por conta disso, existem os n\u00fameros irracionais.<\/p>\n

 <\/p>\n

Mas s\u00e3o muitos os exemplos de sequ\u00eancias de tr\u00eas n\u00fameros inteiros (a, b e c) que satisfazem o teorema de Pit\u00e1goras. Observe alguns deles:<\/p>\n

\"\"<\/a>
\nObserve que, se um tri\u00e2ngulo \u00e9 pitag\u00f3rico, sempre que multiplicamos os seus lados por uma constante, o novo tri\u00e2ngulo formado tamb\u00e9m ser\u00e1 pitag\u00f3rico. Por exemplo, o tri\u00e2ngulo pitag\u00f3rico de lados medindo 3, 4 e 5. Quando multiplicamos seus lados por 2, originamos o tri\u00e2ngulo de lados medindo 6, 8 e 10, que tamb\u00e9m \u00e9 pitag\u00f3rico; j\u00e1 multiplicando por 3, formamos o tri\u00e2ngulo 9, 12 e 15, que tamb\u00e9m \u00e9 pitag\u00f3rico; e assim por diante.<\/p>\n

 <\/p>\n

Voc\u00ea seria capaz de encontrar (rapidamente) os valores de x e y nos tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos a seguir?<\/p>\n

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Vejamos, no 2\u00ba tri\u00e2ngulo, 8 = 4 x 2 e 10 = 5 x 2, assim, x = 3 x 2 = 6. J\u00e1 no 3\u00ba tri\u00e2ngulo, 12 = 3 x 4 e 20 = 5 x 4, assim, y = 4 x 4 = 16.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Outro ponto que devemos lembrar quando pensamos em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo s\u00e3o as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas (ou raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas). Considere um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo qualquer em que marcamos um de seus \u00e2ngulos agudos (\u03b1). Os catetos agora podem ser diferenciados em cateto posto ao \u00e2ngulo \u03b1 e cateto adjacente ao \u00e2ngulo \u03b1.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Com base nesses conceitos, podemos definir as tr\u00eas principais raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas: o seno<\/strong> (sen), o cosseno<\/strong> (cos) e tangente<\/strong> (tg):<\/p>\n

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\"\"<\/a><\/p>\n

Ainda \u00e9 extremamente importante conhecer a tabela a seguir que apresenta os valores dos senos, cossenos e tangentes dos \u00e2ngulos not\u00e1veis<\/strong> (30\u00ba, 45\u00ba e 60\u00ba).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Essas rela\u00e7\u00f5es s\u00e3o bastante utilizadas em situa\u00e7\u00f5es em que conhecemos um lado e um \u00e2ngulo de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Por exemplo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Observe que, no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo em quest\u00e3o, desejamos descobrir o valor da hipotenusa e conhecemos o valor do cateto oposto ao \u00e2ngulo de 30\u00ba. Portanto, a rela\u00e7\u00e3o utilizada dever\u00e1 ser o seno, pois \u00e9 quem relaciona cateto oposto com a hipotenusa. Assim:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Consultando a tabela de valores not\u00e1veis, vemos que sen 30\u00ba = 1\/2. Logo:<\/p>\n

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S\u00e3o muitas as situa\u00e7\u00f5es que podemos utilizar as duas ferramentas comentadas hoje: o teorema de Pit\u00e1goras e as rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Agora \u00e9 s\u00f3 por a m\u00e3o na massa e resolver os exerc\u00edcios de nossa plataforma. Fiquem bem, bons estudos e que a for\u00e7a esteja com voc\u00eas!!!<\/p>\n

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Fala, galerinha do Explica\u00ea! O tema dessa semana \u00e9 TRIGONOMETRIA NOS TRI\u00c2NGULOS. \u00c9 um tema cobrado com certa frequ\u00eancia no ENEM, principalmente quando se refere a tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos. Tamb\u00e9m \u00e9 cobrado diversas vezes em v\u00e1rios conte\u00fados de F\u00edsica. Ent\u00e3o, vamos nessa? Vem comigo aprender esse assunto? Inicialmente vamos relembrar o que \u00e9 um TRI\u00c2NGULO RET\u00c2NGULO. […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":10001,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[43,55],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9985"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9985"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9985\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20186,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9985\/revisions\/20186"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/media\/10001"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9985"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9985"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9985"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}

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