{"id":9730,"date":"2021-07-26T19:51:49","date_gmt":"2021-07-26T22:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/?p=9730"},"modified":"2023-10-26T11:12:06","modified_gmt":"2023-10-26T14:12:06","slug":"area-das-figuras-planas-para-arrasar-no-enem","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/enem\/area-das-figuras-planas-para-arrasar-no-enem","title":{"rendered":"\u00c1REA DAS FIGURAS PLANAS PARA ARRASAR NO ENEM"},"content":{"rendered":"

\"assinatura\"<\/a><\/p>\n

Salve, salve, galerinha Exquad! O tema de hoje \u00e9 \u00c1REA DAS FIGURAS PLANAS, dentre os t\u00f3picos de Geometria Plana, o mais cobrado no ENEM, respons\u00e1vel por metade das quest\u00f5es desse tema nas provas anteriores.<\/p>\n

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Quero ser aluno premium<\/a><\/p>\r\n<\/div>\n

Dentre as diversas figuras planas, iremos abordar os TRI\u00c2NGULOS, que sempre causam confus\u00e3o na maioria dos estudantes pela grande quantidade de f\u00f3rmulas diferentes para calcular sua \u00e1rea.<\/p>\n

 <\/p>\n

Bem, vamos come\u00e7ar pela \u00e1rea mais b\u00e1sica, ok?<\/p>\n

 <\/p>\n

Tudo mundo conhece a famosa f\u00f3rmula \u201cbase vezes altura sobre dois\u201d, n\u00e3o \u00e9 mesmo? Essa \u00e9 a mais famosa f\u00f3rmula para calcular a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00c1REA:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Mas quando a gente vai usar essa f\u00f3rmula? F\u00e1cil! Quando a gente conhecer a base e a altura do tri\u00e2ngulo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

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Por exemplo, se a gente quiser calcular a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo a seguir…<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A base mede 25 metros e a altura mede 12 metros. Assim, a \u00e1rea ser\u00e1<\/p>\n

Mas, teacher, temos outra forma de calcular a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo? Claro que sim!<\/p>\n

A segunda f\u00f3rmula mais importante \u00e9 aquela utilizada quando conhecemos dois lados de um tri\u00e2ngulo e o \u00e2ngulo formado entre eles. Vamos ver como?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00c1REA:<\/strong><\/p>\n

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\n\u00c9 a famosa f\u00f3rmula \u201clado vezes lado vezes seno do \u00e2ngulo entre eles sobre dois\u201d. Na verdade, a f\u00f3rmula \u00e9 a mesma, apenas devemos calcular a altura h.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

E como vamos fazer isso? Da imagem anterior, a gente percebe que\u00a0 sen \u03b1 = h\/b e, assim, h=b \u00b7 sen \u03b1. Por fim, usando a f\u00f3rmula \u201cbase vezes altura sobre dois\u201d, chegamos \u00e0 express\u00e3o A= a \u00b7 b \u00b7 sen \u03b1\/2.<\/p>\n

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Lembre-se de que a gente usa essa f\u00f3rmula quando souber dois lados do tri\u00e2ngulo e o \u00e2ngulo entre eles<\/strong>. Por exemplo, vamos calcular a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo seguinte:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

Conhecendo dois lados (6 cm e 8 cm) e o \u00e2ngulo formado entre eles (60\u00ba), a \u00e1rea ser\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Podemos usar ainda essa f\u00f3rmula para calcular, de um modo geral, a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero<\/strong>. A gente sabe que um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero possui os tr\u00eas lados iguais e os tr\u00eas \u00e2ngulos iguais a 60\u00ba.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Assim, a gente pode calcular a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero usando a f\u00f3rmula A= a \u00b7 b \u00b7 sen \u03b1\/2, em que os lados a e b s\u00e3o iguais e o \u00e2ngulo \u03b1 = 60\u00ba. Vamos nessa?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Essa f\u00f3rmula \u00e9 bastante utilizada em diversas situa\u00e7\u00f5es na Matem\u00e1tica e tamb\u00e9m na F\u00edsica, sendo interessante t\u00ea-la decorada. Al\u00e9m disso, \u00e9 importante tamb\u00e9m lembrar a f\u00f3rmula da altura h desse tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero que \u00e9:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Lembre-se de que essas duas f\u00f3rmulas s\u00f3 podem ser utilizadas quando o tri\u00e2ngulo for equil\u00e1tero.<\/p>\n

 <\/p>\n

Mas e os outros tipos de tri\u00e2ngulos? Vamos nessa! Caso o tri\u00e2ngulo seja is\u00f3sceles, quase sempre usamos uma propriedade importante: a altura relativa \u00e0 base de um triangulo is\u00f3sceles divide essa base pela metade. Veja o exemplo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como o tri\u00e2ngulo \u00e9 is\u00f3sceles, a altura h vai dividir a base b = 12 cm pela metade, ou seja, em dois peda\u00e7os de 6 cm.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Da\u00ed podemos aplicar o teorema de Pit\u00e1goras:<\/p>\n

h2<\/sup> + 62<\/sup> = 102<\/sup><\/p>\n

h2<\/sup> + 36 = 100<\/p>\n

h2<\/sup> = 64<\/p>\n

h = 8 cm<\/p>\n

Assim, a \u00e1rea ser\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fechou?! Mas e o tri\u00e2ngulo escaleno? Esse \u00e9 um dos mais chatinhos para calcular a \u00e1rea e, normalmente, usamos a f\u00f3rmula de Her\u00e3o (ou Heron).<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\u00c1REA:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Nessa f\u00f3rmula, p \u00e9 o semiper\u00edmetro do tri\u00e2ngulo, ou seja, p=a+b+c\/2. Vamos a um exemplo?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

O per\u00edmetro desse tri\u00e2ngulo \u00e9 5 + 7 + 8 = 20 cm e seu semiper\u00edmetro \u00e9 20\/2 = 10 cm.<\/p>\n

Pela f\u00f3rmula de Her\u00e3o, a \u00e1rea ser\u00e1:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Para finalizar, temos ainda duas \u00faltimas f\u00f3rmulas para a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo que envolvem as situa\u00e7\u00f5es em que o tri\u00e2ngulo est\u00e1 inscrito ou circunscrito a um c\u00edrculo.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a>
\nUfa! Quantas situa\u00e7\u00f5es diferentes para calcular a \u00e1rea de tri\u00e2ngulo, n\u00e3o \u00e9 mesmo?<\/p>\n

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