{"id":2820,"date":"2019-07-16T12:27:39","date_gmt":"2019-07-16T15:27:39","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/?p=2820"},"modified":"2023-10-23T11:56:24","modified_gmt":"2023-10-23T14:56:24","slug":"enem-geometria-plana-parte2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/matematica\/enem-geometria-plana-parte2","title":{"rendered":"ENEM 2019: GEOMETRIA PLANA PARTE 2 \u2013 TEOREMA DE TALES"},"content":{"rendered":"

A nossa segunda parte de Geometria Plana fala sobre o Teorema de Tales, que \u00e9 uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais e foi desenvolvida pelo fil\u00f3sofo, astr\u00f4nomo e matem\u00e1tico grego Tales de Mileto, de onde vem o nome. Leia a primeira parte aqui<\/a>.<\/p>\n

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Considerado o \u201cPai da Geometria Descritiva\u201d, Tales contribuiu para o avan\u00e7o dos estudos de raz\u00e3o e propor\u00e7\u00e3o, que at\u00e9 os dias de hoje s\u00e3o utilizados para calcular dist\u00e2ncias.<\/p>\n

 <\/p>\n

Se tr\u00eas (ou mais) retas paralelas s\u00e3o cortadas por duas transversais, ent\u00e3o essas paralelas determinam, nas transversais, segmentos proporcionais.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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QUEST\u00d5ES ENEM <\/strong><\/p>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

1.<\/strong> (ENEM PPL 2016)<\/strong> Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e faz\u00ea-la cair em uma das ca\u00e7apas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estrat\u00e9gia de dar uma tacada na bola branca em dire\u00e7\u00e3o a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajet\u00f3ria retil\u00ednea, formando um \u00e2ngulo de 90\u00ba com a trajet\u00f3ria da tacada, conforme ilustrado na figura.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

Com essa estrat\u00e9gia, o jogador conseguiu enca\u00e7apar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posi\u00e7\u00e3o nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 s\u00e3o (3;3), o centro da ca\u00e7apa de destino tem coordenadas (6;0) e a abscissa da bola branca \u00e9 0,5, como representados na figura.<\/p>\n

 <\/p>\n

Se a estrat\u00e9gia deu certo, a ordenada da posi\u00e7\u00e3o original da bola branca era<\/p>\n

 <\/p>\n

a) 1,3.<\/p>\n

b) 1,5.<\/p>\n

c) 2,1.<\/p>\n

d) 2,2.<\/p>\n

e) 2,5.<\/p>\n

 <\/p>\n

2.<\/strong> (ENEM 2\u00aa APLICA\u00c7\u00c3O 2016) <\/strong>Pretende-se construir um mosaico com o formato de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, dispondo-se de tr\u00eas pe\u00e7as, sendo duas delas tri\u00e2ngulos congruentes e a terceira um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por tr\u00eas pe\u00e7as.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

Na figura, o mosaico que tem as caracter\u00edsticas daquele que se pretende construir \u00e9 o<\/p>\n

 <\/p>\n

a) 1.<\/p>\n

b) 2.<\/p>\n

c) 3.<\/p>\n

d) 4.<\/p>\n

e) 5.<\/p>\n

 <\/p>\n

3.<\/strong> (ENEM 2013)<\/strong> O dono de um s\u00edtio pretende colocar uma haste de sustenta\u00e7\u00e3o para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situa\u00e7\u00e3o real na qual os postes s\u00e3o descritos pelos segmentos AC e BD e a haste \u00e9 representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que \u00e9 indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de a\u00e7o que ser\u00e3o instalados.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?<\/p>\n

 <\/p>\n

a) 1m<\/p>\n

b) 2m<\/p>\n

c) 2,4m<\/p>\n

d) 3m<\/p>\n

e) 2\u221a6m<\/p>\n

 <\/p>\n

4.<\/strong> (ENEM 2010)<\/strong> Em canteiros de obras de constru\u00e7\u00e3o civil \u00e9 comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de \u00e2ngulos e fazendo demarca\u00e7\u00f5es por onde a obra deve come\u00e7ar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no ch\u00e3o plano. Foi poss\u00edvel perceber que, das seis estacas colocadas, tr\u00eas eram v\u00e9rtices de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo e as outras tr\u00eas eram os pontos m\u00e9dios dos lados desse tri\u00e2ngulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

A regi\u00e3o demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser cal\u00e7ada com concreto. Nessas condi\u00e7\u00f5es, a \u00e1rea a ser calcada corresponde<\/p>\n

 <\/p>\n

a) a mesma \u00e1rea do tri\u00e2ngulo AMC.<\/p>\n

b) a mesma \u00e1rea do tri\u00e2ngulo BNC.<\/p>\n

c) a metade da \u00e1rea formada pelo tri\u00e2ngulo ABC.<\/p>\n

d) ao dobro da \u00e1rea do tri\u00e2ngulo MNC.<\/p>\n

e) ao triplo da \u00e1rea do tri\u00e2ngulo MNC.<\/p>\n

 <\/p>\n

5.<\/strong> (ENEM CANCELADO 2009)<\/strong> A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Giz\u00e9, no Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas a c\u00e2mera fotogr\u00e1fica, a turista e a esfinge.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

Medindo-se com uma r\u00e9gua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queixo at\u00e9 o alto da cabe\u00e7a da turista \u00e9 igual a 2\/3 da medida do queixo da esfinge at\u00e9 o alto da sua cabe\u00e7a.<\/p>\n

 <\/p>\n

Considere que essas medidas na realidade s\u00e3o representadas por d e d’ respectivamente, que a dist\u00e2ncia da esfinge \u00e0 lente da c\u00e2mera fotogr\u00e1fica, localizada no plano horizontal do queixo da turista e da esfinge, \u00e9 representada por b, e que a dist\u00e2ncia da turista \u00e0 mesma lente, por a.<\/p>\n

 <\/p>\n

A raz\u00e3o entre b e a ser\u00e1 dada por<\/p>\n

 <\/p>\n

a) b\/a = d’\/c<\/p>\n

b) b\/a = 2d\/3c<\/p>\n

c) b\/a = 3d’\/2c<\/p>\n

d) b\/a = 2d’\/3c<\/p>\n

e) b\/a = 2d’\/c<\/p>\n

 <\/p>\n

6.<\/strong> (ENEM 2009)<\/strong> A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcan\u00e7ou uma altura de 0,8 metro.<\/p>\n

 <\/p>\n

A dist\u00e2ncia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa \u00e9<\/p>\n

 <\/p>\n

a) 1,16 metros.<\/p>\n

b) 3,0 metros.<\/p>\n

c) 5,4 metros.<\/p>\n

d) 5,6 metros.<\/p>\n

e) 7,04 metros.<\/p>\n

 <\/p>\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0 <\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

Quest\u00e3o 1: <\/strong>E<\/p>\n

 <\/p>\n

Considerando os dados do enunciado:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

\"ilustra\u00e7\u00e3o<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Quest\u00e3o 2: <\/strong>B<\/p>\n

 <\/p>\n