{"id":2488,"date":"2019-06-04T18:37:28","date_gmt":"2019-06-04T21:37:28","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/?p=2488"},"modified":"2023-10-23T11:59:58","modified_gmt":"2023-10-23T14:59:58","slug":"enem-trigonometria-triangulo-retangulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/matematica\/enem-trigonometria-triangulo-retangulo","title":{"rendered":"Enem 2019: Trigonometria no Tri\u00e2ngulo Ret\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"

Enem quase chegando e a produ\u00e7\u00e3o de conte\u00fado aqui do Explica\u00ea n\u00e3o para nunca! Tudo pra deixar voc\u00ea preparad\u00edssimo pro exame e outros vestibulares, claro!<\/p>\n

 <\/p>\n

O assunto da vez \u00e9 a\u00a0trigonometri<\/strong>a no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo <\/strong>que\u00a0permite determinar os elementos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo quando eles n\u00e3o s\u00e3o dados no problema. Esse elementos s\u00e3o: lados e \u00e2ngulos.<\/p>\n

\r\n

\r\nS\u00f3 aluno Explica\u00ea Premium<\/strong> tem corre\u00e7\u00f5es ilimitadas das suas reda\u00e7\u00f5es<\/strong>.\r\n<\/p>\r\n\r\n

Quero ser aluno premium<\/a><\/p>\r\n<\/div>\n

Vamos entender um pouco mais sobre o assunto?<\/p>\n

 <\/p>\n

1. Rela\u00e7\u00f5es m\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong><\/h2>\n

 <\/p>\n

    \n
  • Um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 dito ret\u00e2ngulo quando um de seus \u00e2ngulos for reto (igual a 90\u00ba). Considere o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo ABC a seguir:<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    \"triangulo<\/p>\n

     <\/p>\n

      \n
    • O maior lado desse tri\u00e2ngulo \u00e9 chamado de hipotenusa<\/em><\/strong>. \u00c9 o lado que se op\u00f5e ao \u00e2ngulo de 90\u00ba e ser\u00e1 representado por a<\/em><\/strong>;<\/li>\n<\/ul>\n

       <\/p>\n

        \n
      • Os dos que formam o \u00e2ngulo de 90\u00ba ser\u00e3o chamados de catetos<\/em><\/strong> ser\u00e3o representados por b<\/em><\/strong> e c<\/em><\/strong>;<\/li>\n<\/ul>\n

         <\/p>\n

          \n
        • A altura relativa \u00e0 hipotenusa ser\u00e1 representada por h<\/em><\/strong>;<\/li>\n<\/ul>\n

           <\/p>\n

            \n
          • A proje\u00e7\u00e3o do cateto b<\/em><\/strong> sobre a hipotenusa ser\u00e1 representada por m<\/em><\/strong>;<\/li>\n<\/ul>\n

             <\/p>\n

              \n
            • A proje\u00e7\u00e3o do cateto c<\/em><\/strong> sobre a hipotenusa ser\u00e1 representada por n<\/em><\/strong>;<\/li>\n<\/ul>\n

               <\/p>\n

              \"formula<\/p>\n

               <\/p>\n

                \n
              • \u00c9 importante perceber que os tr\u00eas tri\u00e2ngulos da figura anterior s\u00e3o semelhantes e a partir das rela\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a podemos concluir que:<\/li>\n<\/ul>\n

                 <\/p>\n

                h\u00b2 = mn\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 b\u00b2 = a.m\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0m = c.m\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0a\u00b2 = b\u00b2 + c\u00b2\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0h = b.c\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0c\u00b2 = a.n\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0h= b.n<\/strong><\/p>\n

                 <\/p>\n

                OBSERVA\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n

                  \n
                • Das rela\u00e7\u00f5es listadas acima, a mais importante a ser lembrada \u00e9 , chamada de Teorema de Pit\u00e1goras<\/em><\/strong>. As demais podem ser conclu\u00eddas usando rela\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos.<\/li>\n<\/ul>\n

                   <\/p>\n

                    \n
                  • Chamamos de tri\u00e2ngulo pitag\u00f3rico<\/em><\/strong> um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos lados s\u00e3o n\u00fameros inteiros. Entre eles, os mais famosos s\u00e3o formados pelos n\u00fameros 3, 4 e 5 (ou seus m\u00faltiplos) e por 5, 12 e 13 (ou seus m\u00faltiplos).<\/li>\n<\/ul>\n

                     <\/p>\n

                    \"enem<\/p>\n

                     <\/p>\n

                    2. Rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/h2>\n

                     <\/p>\n

                      \n
                    • Considere o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo ABC a seguir.<\/li>\n<\/ul>\n

                       <\/p>\n

                      \"trigonometria<\/p>\n

                       <\/p>\n

                        \n
                      • Dizemos que um cateto \u00e9 adjacente<\/em><\/strong> a um \u00e2ngulo quando ele forma este \u00e2ngulo com a hipotenusa. Caso contr\u00e1rio ele ser\u00e1 chamado de cateto oposto;<\/em><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

                         <\/p>\n

                          \n
                        • Da figura anterior, perceba que em rela\u00e7\u00e3o ao \u00e2ngulo \u03b1<\/em><\/strong>, o cateto c<\/em><\/strong> \u00e9 o adjacente<\/em><\/strong> e o cateto b<\/em><\/strong> \u00e9 o oposto<\/em><\/strong>. J\u00e1 em rela\u00e7\u00e3o ao \u00e2ngulo \u03b2<\/em><\/strong>, o cateto b<\/em><\/strong> \u00e9 o adjacente<\/em><\/strong> e o cateto c<\/em><\/strong> \u00e9 o oposto;<\/em><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

                           <\/p>\n

                            \n
                          • Definimos, a partir disso, tr\u00eas rela\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas para um \u00e2ngulo \u03b8.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n

                             <\/p>\n

                            \"\" \"\" \"enem<\/p>\n

                             <\/p>\n

                            Assim, teremos, com base na figura anterior:<\/p>\n

                             <\/p>\n

                            sen \u03b1 = b\/a\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0cos \u03b1 = c\/a\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 <\/strong>\u00a0 \u00a0tg \u03b1 = b\/c<\/strong><\/p>\n

                            sen \u03b2 = c\/a\u00a0 \u00a0 \u00a0<\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 cos \u03b2 = b\/a\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0tag \u03b2 = c\/b<\/strong><\/p>\n

                            \u00a0<\/strong><\/p>\n

                            OBSERVA\u00c7\u00c3O:\u00a0<\/strong><\/p>\n

                             <\/p>\n

                            Vale perceber que se \u03b1 e \u03b2 s\u00e3o os \u00e2ngulos agudos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo ent\u00e3o:<\/p>\n

                             <\/p>\n

                            sen \u03b1 = cos \u03b2\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0cos \u03b1 = sen \u03b2\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0tg \u03b1 = 1\/tg \u03b2<\/strong><\/p>\n

                             <\/p>\n

                              \n
                            • Vale ainda lembrar os valores do seno, cosseno e tangente dos \u00e2ngulos not\u00e1veis (30\u00ba, 45\u00ba e 60\u00ba).<\/li>\n<\/ul>\n

                               <\/p>\n

                              \"enem<\/p>\n

                               <\/p>\n

                              Exerc\u00edcios Resolvidos<\/strong><\/h2>\n

                               <\/p>\n

                                \n
                              1. (ENEM 2018)<\/strong> Para decorar um cilindro circular reto ser\u00e1 usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual est\u00e1 desenhada em negrito uma diagonal que forma com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede e ao enrolar a faixa obt\u00e9m-se uma linha em formato de h\u00e9lice, como na figura.<\/li>\n<\/ol>\n

                                 <\/p>\n

                                \"vestibular-matematica-enem\"<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                O valor da medida da altura do cilindro, em cent\u00edmetro, \u00e9<\/p>\n

                                a) 36\u221a3<\/p>\n

                                b) 24\u221a3<\/p>\n

                                c) 4\u221a3<\/p>\n

                                d) 36<\/p>\n

                                e) 72<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                RESOLU\u00c7\u00c3O DA PRIMEIRA QUEST\u00c3O: <\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Seja h<\/strong> a altura do cilindro.<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Primeiro passo: <\/strong><\/p>\n

                                \u00a0<\/strong><\/p>\n

                                Na figura \u00e9 poss\u00edvel perceber que foram dadas seis voltas em torno do cilindro (precisa apenas perceber a quantidade de linhas que ficaram no cilindro).<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Segundo passo: <\/strong><\/p>\n

                                Logo o cateto adjacente ao \u00e2ngulo de 30\u00b0<\/strong> mede 6.2\u03c0. 6\/\u03c0 = 72cm<\/strong>\u00a0 e, portanto, temos tg\u00a030\u00b0 = h\/72\u00a0\u00a0\u21d4 h = 24\u221a3cm.<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                RESPOSTA: LETRA B<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                2.<\/strong> (ENEM LIBRAS 2017)<\/strong> A famosa Torre de Pisa, localizada na It\u00e1lia, assim como muitos outros pr\u00e9dios, por motivos adversos, sofrem inclina\u00e7\u00f5es durante ou ap\u00f3s suas constru\u00e7\u00f5es.<\/p>\n

                                Um pr\u00e9dio, quando constru\u00eddo, dispunha-se verticalmente e tinha \u00a0metros de altura. Ele sofreu uma inclina\u00e7\u00e3o de um \u00e2ngulo \u00a0e a proje\u00e7\u00e3o ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo \u00a0metro, conforme mostra a figura.<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                \"enem<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                O valor do \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada.<\/p>\n

                                 <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
                                \u00c2ngulo \u00a0(Grau)<\/td>\nSeno<\/td>\n<\/tr>\n
                                0,0<\/td>\n0,0<\/td>\n<\/tr>\n
                                1,0<\/td>\n0,017<\/td>\n<\/tr>\n
                                1,5<\/td>\n0,026<\/td>\n<\/tr>\n
                                1,8<\/td>\n0,031<\/td>\n<\/tr>\n
                                2,0<\/td>\n0,034<\/td>\n<\/tr>\n
                                3,0<\/td>\n0,052<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

                                 <\/p>\n

                                Uma estimativa para o \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o \u00a0quando dado em grau, \u00e9 tal que<\/p>\n

                                a) 0\u00a0\u2264\u00a0\u03b1\u00a0< 1,0<\/p>\n

                                b) 1,0 \u2264\u00a0\u03b1\u00a0< 15<\/p>\n

                                c) 1,5\u00a0\u2264\u00a0\u03b1\u00a0< 1,8<\/p>\n

                                d) 1,8 \u2264\u00a0\u03b1\u00a0< 2,0<\/p>\n

                                e) 2,0\u00a0\u2264\u00a0\u03b1\u00a0< 3,0<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                RESOLU\u00c7\u00c3O:\u00a0 <\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Essa \u00e9 uma quest\u00e3o de an\u00e1lise do texto, o aluno precisaria apenas fazer uma an\u00e1lise detalhada dos dados oferecidos pelo texto:<\/p>\n

                                Primeiro passo:<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Analisando a tabela, sabemos que sen \u03b1 = 1,8\/60\u00a0\u21d4 sen \u03b1 = 0,03.<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Segundo passo:<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Portanto, de acordo com as informa\u00e7\u00f5es da tabela, j\u00e1 que 0,03 representa na tabela um n\u00famero entre \u00a0\u03b1\u00a0\u2208 [1,5; 1,8]<\/strong>.<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                RESPOSTA: LETRA C<\/strong><\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                E a\u00ed, curtiu?<\/p>\n

                                 <\/p>\n

                                Comenta aqui embaixo que assunto voc\u00ea gostaria de ver por aqui no blog do Explica\u00ea \ud83d\ude42<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                                Enem quase chegando e a produ\u00e7\u00e3o de conte\u00fado aqui do Explica\u00ea n\u00e3o para nunca! Tudo pra deixar voc\u00ea preparad\u00edssimo pro exame e outros vestibulares, claro!   O assunto da vez \u00e9 a\u00a0trigonometria no tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo que\u00a0permite determinar os elementos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo quando eles n\u00e3o s\u00e3o dados no problema. Esse elementos s\u00e3o: lados e […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":2520,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[55],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2488"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2488"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2488\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":20012,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2488\/revisions\/20012"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2520"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2488"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2488"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.explicae.com.br\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2488"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}