Salve, salve, querides vestibulandes! Hoje o tema é bastante importante para quem pretende ter sucesso na prova do ENEM, trata-se da nossa querida PORCENTAGEM!

 

Além de ser um tema bastante cobrado na prova de Matemática, inclusive associado com outros conteúdos, como geometria (plana ou espacial), estatística, probabilidade, entre outros; a porcentagem também é amplamente cobrada nas questões de Física e Química na prova de Ciências da Natureza. Assim, o carinho para fazer esse blog foi tão grande quanto a importância do tema.

 

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Mas vamos ao que interessa? Quando você pensa em uma porcentagem o que vem à sua mente?

 

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Quando pensamos em porcentagem, a primeira coisa que devemos pensar é: FRAÇÃO! Toda porcentagem é, no final das contas, uma fração em que o denominador é 100. Assim, quando encontramos em algum lugar 15%, por exemplo, devemos lembrar que é a mesma coisa que 15/100 ou ainda 0,15.

 

Portanto, existem três maneiras de representar uma porcentagem: a forma percentual (em que você usa o simbolozinho %), forma fracionária e a forma unitária (também chamada de forma decimal).

 

 

Pensar em uma porcentagem como uma fração (ou como um número decimal) nos ajudará bastante na resolução de vários problemas como veremos a seguir. E antes que alguém pense: “Teacher, mas eu sempre resolvo as questões de porcentagem por uma regra de três, posso continuar fazendo dessa forma? Daí eu vos respondo: Pode sim! Mas existem alguns tipos de questões que só poderão ser resolvidas (ou terão sua resolução extremamente mais facilitada) pensando na porcentagem como fração ou número decimal. Vamos aos problemas?

 

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O primeiro problema é calcular certo percentual de um número. Por exemplo, quanto vale 15% de 800? Pensando na porcentagem como uma fração, teremos:

 

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“Não é 30%. É 30% de 25% ou 30% de 30%. Portanto não é 30%. Está entre 7,5% e um pouco mais, 12,5%…”
 
ROUSSEFF, Dilma. 2016

 

 

 

Mas afinal, como calcular? Calma, presidenta! Basta calcular 30% de 25, e colocar o % no final.

 

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Entendido agora? Bem, vamos para o segundo tipo de problema? Nesse outro problema, o objetivo é saber quantos porcento um valor representa de outro. Por exemplo, quantos porcento 96 representa de 300?

 

Para calcular isso, basta dividir um valor pelo outro, encontrando a fração que um valor representa do outro. Em seguida é só multiplicar por 100 para que o resultado fique na forma percentual! 😊

 

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É importante perceber, também, que a mesma ideia pode ser usada para representar uma razão em forma de porcentagem. Por exemplo, suponha que, em um grupo de pessoas, 23 de cada 25 pessoas têm dificuldade em Matemática. Qual o percentual que isso representa?

 

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Mas isso obviamente não ocorre com estudantes Explicaê que têm à disposição nossa maravilhosa plataforma com a maior quantidade de aulas de Matemática Básica do Brasil!!!!

 

Vamos a mais um problema? Será o problema dos aumentos/reduções sucessivas.

 

Suponha que uma mercadoria que custava R$ 2.000,00 sofreu dois aumentos sucessivos de 20% e 15%, respectivamente. Qual  será o preço final dessa mercadoria?

 

Primeiro vamos calcular o valor de cada um dos aumentos. Devemos tomar cuidado, já que o segundo aumento (de 15%) irá ser aplicado em cima do valor após o primeiro aumento. Observe:

 

segundo-aumento

 

E qual será o aumento percentual total? Vai ser a soma 20% + 15% = 35%?

 

fausto-silva

 

Não podemos simplesmente somar os percentuais, já que eles são calculados em cima de valores diferentes. O primeiro aumento de 20% é calculado em cima de R$ 2.000,00; já o segundo aumento é calculado em cima de R$ 2.400,00. Mas como fazemos para calcular?

 

Basta perceber que o aumento total foi de R$ 400 + R$ 360 = R$ 760. Como a mercadoria custava, antes dos aumentos, R$ 2.000,00, então o aumento percentual total será:

 

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Tudo beleza, galerinha? Agora vamos dificultar um pouquinho mais, ok? Mas se não tivermos o valor inicial da mercadoria, como faremos para calcular o percentual total?

 

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E olha que o Chaves tem razão mesmo! Se não tivermos o valor inicial da mercadoria, é muito fácil calcular o percentual total de aumento (ou redução). Basta supor que esse valor é R$ 100,00.

 

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Perceba ainda que não precisamos calcular o primeiro aumento, já que qualquer percentual em relação a 100 é ele mesmo, então 20% de 100 é igual a 20. Também não precisamos calcular o percentual total de aumento, visto que R$ 38 em relação a 100 já é, obviamente, 38%. 😊

 

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Agora, vamos ao gran finale! Algumas questões de porcentagem que possuem um nível de dificuldade um pouco maior usam os conceitos de fator de aumento e de fator de redução. Mas, afinal, o que são esses fatores?

 

Para entender esse conceito mais complicado, vamos imaginar um certo produto que custe x, receba um reajuste de 20%. Mesmo sem saber que é esse x, podemos garantir que ele representa 100%. Dessa forma, o preço após o reajuste representará 120% desse x, ou seja, 100% que já era mais 20% de reajuste.

 

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Portanto, o preço após o reajuste será 120% de x = 120/100 . x = 1,2x.

 

Esse 1,2 que multiplica o preço anterior x será chamado de fator de aumento. Assim, é importante perceber que, aumentar um valor em 20% é o mesmo que multiplicá-lo por 1,2.

 

Por outro lado, suponha agora que esse produto, que custava x, receba um desconto de 20%. O preço após o desconto representará 80% desse x, ou seja, 100% que já era menos 20% de desconto.

 

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Portanto, o preço após o desconto será 80% de x = 80/100 . x = 0,8x.

 

Esse 0,8 que multiplica o preço anterior x será chamado de fator de redução. Assim, é importante perceber que, reduzir um valor em 20% é o mesmo que multiplicá-lo por 0,8.

 

Assim, chamamos de fatores de aumento e fatores de redução aos números que devem ser multiplicados diretamente ao valor que será aumentado/reduzido de modo a obter o valor final após o aumento/redução. As fórmulas a seguir podem ser usadas para o cálculo desses fatores. Mas alune Explicaê não decora fórmula, alune Explicaê entende como se chega na fórmula!

 

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formula-decora

 

Vamos ao desafio final resolvendo uma questãozinha?

 

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E agora, como resolver essa questão? Perceba que, nesse caso, temos o preço final e queremos encontrar o preço inicial.

 

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Calma! Primeira coisa que jamais devemos pensar é querer “voltar” os descontos aplicando aumentos do mesmo percentual. “Como assim, teacher?” Imaginar que o preço inicial será obtido aplicando dois aumentos sucessivos de 10% e 20% em cima de R$ 648,00.

 

“Mas, teacher, por que não podemos fazer isso?” Ora, simplesmente porque os descontos não foram aplicados em cima de R$ 648,00; então o mesmo percentual aplicado sobre valores diferentes, obviamente, dará resultados diferentes. Se não entendeu, imagine 10% do meu salário e 10% do salário de Neymar. Apesar de ambos serem 10%, darão resultados diferentes; 10% do meu salário é claro que será muito maior! haha

 

Bom, mas chega de papo furado e vamos resolver a questão. A melhor forma de fazer isso é usando os fatores de aumento/redução. Aplicar o primeiro desconto de 20% é o mesmo que multiplicar o valor por 0,8 (100% – 20% = 80%); já o segundo desconto de 10% é o mesmo que multiplicar por 0,9 (100% – 10% = 90%). Assim:

 

segundo-desconto

 

Agora basta igualar esse valor final a R$ 648. Assim:

 

igualar-valor-final

 

Entenderam? Agora é só ir lá praticar resolvendo as questões, bb! Beijão e que a força esteja contigo!

 

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