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Salve salve, explicalindes! Tudo bem com vocês? Hoje o assunto do nosso blog é bastante importante para o ENEM, trata-se da nossa amada (às vezes odiada) PROBABILIDADE. Então venha com a gente conferir esse conteúdo, de forma contextualizada, para gabaritar as questões sobre este conteúdo!  

 

A probabilidade de um evento calcula as chances deste evento ocorrer em um experimento aleatório. Você deve estar se perguntando: Mas, Rígel, como assim? O que é um experimento aleatório?

 

Um experimento aleatório é aquele em que não podemos prever seu resultado, mesmo o repetindo várias vezes nas mesmas condições. Jogar um dado ou uma moeda e resultados de jogos de loteria são exemplos clássicos de eventos aleatórios. Mas ao contrário do que alguém pode pensar, a probabilidade não está presente apenas em jogos, pelo contrário, essa parte da Matemática é extremamente útil nas mais diversas áreas das ciências exatas de um modo geral.

 

Mas já que estamos falando de jogos, que tal tentar a sorte fazendo um joguinho da Mega-Sena? Quais seriam as chances que teríamos de ganhar? Para quem não conhece o jogo, a cada concurso da Mega-Sena são sorteados 6 números entre um conjunto de 60 números disponíveis (01 a 60). Aquele, ou aqueles que acertarem esses 6 números, independentemente da ordem em que são sorteados, leva a bolada!

 

dinheiro

 

Essa semana eu vou fazer um jogo mínimo, que custa R$ 4,50. Nesse jogo eu escolho apenas 6 números, ou seja, ganharei apenas se os 6 números sorteados forem exatamente os 6 números que eu escolher. Nesse caso, terei apenas uma chance de ganhar!

 

Só não pode ganhar quem não jogar, não é mesmo? Mas quais seriam minhas chances de ficar rico? Para escolher esses 6 números entre os 60 disponíveis, temos C60,3 formas diferentes, e apenas uma será o resultado. Vamos calcular esse número?

 

formas

 

Então, a probabilidade de ganhar é 1 em cada 50.063.860, ou seja, algo em torno 0,000002%. Para entender melhor, é mais fácil ser atingido duas vezes por um raio que acertar na Mega-Sena!

 

raio

 

 

Mas vamos pensar em algo mais próximo de nós? Imagine que o nosso instagram @explicaeoficial vá fazer um sorteio de alguns dos nossos maravilhosos Manuais de Sobrevivência para o ENEM, que possuem nada mais e nada menos que todas as questões do ENEM, separadinhas por assunto, além de planos de estudos e muito mais! Pois bem, imagine que uma você esteja participando desse sorteio em que serão distribuídos 10 manuais e existam 200 pessoas (além de você) participando desse sorteio. Quais são as chances de você ganhar?

 

A probabilidade nesse caso é 10/200 = 0,05 = 5%. Por sinal, percebam que a probabilidade pode ser representada de três formas diferentes: forma fracionária (10/200), forma unitária (0,05) e forma percentual (5%).

 

Podemos definir a probabilidade de um evento ocorrer como a razão entre o número de possibilidades que o evento possui de ocorrer e o número total de possibilidades.

 

ocorrer

 

Assim, por exemplo, a probabilidade de uma pessoa jogar um dado honesto de 6 faces e sair o número 6 é 1/6, pois há apenas uma possibilidade do resultado ser 6, dentre as seis possibilidades diferentes de resultado.

 

simpsons

 

Vamos para mais um exemplo? Se, em um grupo de 40 pessoas, 35 são assinantes do Explicaê e 5 ainda não são, escolhendo uma pessoa desse grupo ao acaso, a probabilidade de ela ser um assinante do Explicaê é 35/40 = 7/8 (ou 87,5%).

 

Porém nem tudo pode ser resumido em possibilidades, não é verdade? Podemos quantificar, por exemplo, as chances de chover em determinado dia, ou de um determinado time vencer um jogo contra outro? Nesses casos, entra em campo outro ramo da Matemática que casa perfeitamente com a Probabilidade, trata-se da Estatística. Essas duas áreas da Matemática caminham sempre juntas e, na maior parte das vezes, o cálculo da probabilidade de algo ocorrer baseia-se na análise de dados estatísticos previamente observados.

 

probalidade

 

Mas e se quisermos calcular a probabilidade de vários eventos ocorrerem simultaneamente? Nesse caso, temos que conhecer o maravilhoso TEOREMA DA MULTIPLICAÇÃO para as probabilidades! Esse teorema diz que, considerando dois eventos A e B, independentes um do outro, a probabilidade de ambas ocorrerem é P(A) x P(B), em que P(A) e P(B) são as probabilidades de cada um deles ocorrer separadamente.

 

probalidade

 

Por exemplo, vamos supor que a probabilidade de chover hoje em Aracaju-SE é de 80% e a probabilidade de chover hoje em Porto Alegre-RS é de 40%. Qual a probabilidade de chover hoje tanto em AJU, quanto em POA? Admitindo que o fato de chover, ou não, em Aracaju não mude a probabilidade de chover, ou não, em Porto Alegre.

 

A resposta será dada pela multiplicação das duas probabilidades, ou seja:

 

probalidade

 

Para finalizarmos nosso passeio pelo mundo das probabilidades, é importante lembrar de um tipo de probabilidade que frequentemente aparece em questões de vestibulares e do ENEM, trata-se da PROBABILIDADE CONDICIONAL.

 

A probabilidade condicional é um conceito que envolve dois eventos A e B. Nesse caso a probabilidade P (A | B) é a probabilidade do evento A ocorrer na condição que o evento B ocorreu, ou irá ocorrer. Vamos a um exemplo para ficar mais claro!

 

Suponha que um grupo de atletas embarcou para as Olimpíadas de Tóquio. A tabela a seguir ilustra a situação.

 

olimpiadas

 

Um desses atletas será escolhido ao acaso para fazer um exame antidoping. Qual a probabilidade de ter sido escolhida um atleta do sexo feminino, sabendo que pratica atletismo?

 

Muitas pessoas podem pensar que a resposta será 26/100, já que será escolhido um dos 100 atletas e queremos a probabilidade de ser uma mulher que pratica atletismo. Mas será isso mesmo? Observe que a pergunta não é qual a probabilidade de o atleta escolhido ser uma mulher que pratica atletismo.

 

A pergunta é: qual a probabilidade de o atleta escolhido ser mulher, SABENDO QUE pratica atletismo. Estamos diante, então, de uma probabilidade condicional, já que temos a certeza de que o atleta escolhido fará parte do conjunto dos atletas que praticam atletismo.

 

Dessa forma, o total de possibilidades não será 100, o total será formado apenas pelos elementos que estiverem dentro do conjunto das possibilidades que estão dentro da condição. Nesse caso, o total será 60, que é a quantidade de atletas que praticam atletismo. Dessa forma, a probabilidade desejada será 26/60 = 13/30.

 

De um modo geral, a probabilidade P(A | B) é dada por:

 

probalidade

 

Bom, é isso galerinha! Espero ter ajudado um pouco a desmistificar esse assunto que muitos consideram tão difícil. Para maiores detalhes, experimente assistir nossas aulas na plataforma! Para isso, estamos disponibilizando para vocês 7 dias grátis para experimentá-la! E se você gostar do que encontrar lá, você pode assinar qualquer um dos nossos planos com 20% off! Clique no botão abaixo, bb!

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