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Salve, salve, galerinha Exquad! O tema de hoje é ÁREA DAS FIGURAS PLANAS, dentre os tópicos de Geometria Plana, o mais cobrado no ENEM, responsável por metade das questões desse tema nas provas anteriores.

 

Dentre as diversas figuras planas, iremos abordar os TRIÂNGULOS, que sempre causam confusão na maioria dos estudantes pela grande quantidade de fórmulas diferentes para calcular sua área.

 

Bem, vamos começar pela área mais básica, ok?

 

Tudo mundo conhece a famosa fórmula “base vezes altura sobre dois”, não é mesmo? Essa é a mais famosa fórmula para calcular a área de um triângulo.

ÁREA:

 

Mas quando a gente vai usar essa fórmula? Fácil! Quando a gente conhecer a base e a altura do triângulo.

 

Por exemplo, se a gente quiser calcular a área do triângulo a seguir…

A base mede 25 metros e a altura mede 12 metros. Assim, a área será 

Mas, teacher, temos outra forma de calcular a área de um triângulo? Claro que sim!

A segunda fórmula mais importante é aquela utilizada quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo formado entre eles. Vamos ver como?

ÁREA:


É a famosa fórmula “lado vezes lado vezes seno do ângulo entre eles sobre dois”. Na verdade, a fórmula é a mesma, apenas devemos calcular a altura h.

E como vamos fazer isso? Da imagem anterior, a gente percebe que  sen α = h/b e, assim, h=b · sen α. Por fim, usando a fórmula “base vezes altura sobre dois”, chegamos à expressão A= a · b · sen α/2.

Lembre-se de que a gente usa essa fórmula quando souber dois lados do triângulo e o ângulo entre eles. Por exemplo, vamos calcular a área do triângulo seguinte:

 

Conhecendo dois lados (6 cm e 8 cm) e o ângulo formado entre eles (60º), a área será:

Podemos usar ainda essa fórmula para calcular, de um modo geral, a área de um triângulo equilátero. A gente sabe que um triângulo equilátero possui os três lados iguais e os três ângulos iguais a 60º.

Assim, a gente pode calcular a área do triângulo equilátero usando a fórmula A= a · b · sen α/2, em que os lados a e b são iguais e o ângulo α = 60º. Vamos nessa?

Essa fórmula é bastante utilizada em diversas situações na Matemática e também na Física, sendo interessante tê-la decorada. Além disso, é importante também lembrar a fórmula da altura h desse triângulo equilátero que é:

Lembre-se de que essas duas fórmulas só podem ser utilizadas quando o triângulo for equilátero.

 

Mas e os outros tipos de triângulos? Vamos nessa! Caso o triângulo seja isósceles, quase sempre usamos uma propriedade importante: a altura relativa à base de um triangulo isósceles divide essa base pela metade. Veja o exemplo:

Como o triângulo é isósceles, a altura h vai dividir a base b = 12 cm pela metade, ou seja, em dois pedaços de 6 cm.

Daí podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

h2 + 62 = 102

h2 + 36 = 100

h2 = 64

h = 8 cm

Assim, a área será:

Fechou?! Mas e o triângulo escaleno? Esse é um dos mais chatinhos para calcular a área e, normalmente, usamos a fórmula de Herão (ou Heron).

ÁREA:

Nessa fórmula, p é o semiperímetro do triângulo, ou seja, p=a+b+c/2. Vamos a um exemplo?

 

O perímetro desse triângulo é 5 + 7 + 8 = 20 cm e seu semiperímetro é 20/2 = 10 cm.

Pela fórmula de Herão, a área será:

Para finalizar, temos ainda duas últimas fórmulas para a área de um triângulo que envolvem as situações em que o triângulo está inscrito ou circunscrito a um círculo.


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